[天地无极] 历史小知识:秦九韶算法

正在输入 · 发布于 2019-11-23 20:40 · 221 次阅读

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我国南宋数学家秦九韶在1247年时就已经发现了一元三次方程的求根公式,比欧洲人发现时还早了400年!




一般地,一元n次多项式的求值需要经过(n+1)*n/2次乘法和n次加法,而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时,一次大大简化了运算过程。
把一个n次多项式

                               
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改写成如下形式:

                               
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多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即
V1=an*x+a n-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即

                               
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这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。
结论:对于一个n次多项式,至多做n次乘法和n次加法。





共收到 11 条回复
正在输入 · #2 · 2019-11-23 20:40:59  回复
宋淳祜四至七年(公元1244至1247),秦九韶在湖州为母亲守孝三年期间,把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑,写成了举世闻名的数学巨著《数书九章》。 书成后,并未出版。原稿几乎流失,书名也不确切。后历经宋、元,到明建国,此书无人问津,直到明永乐年间,在解缙主编《永乐大典》时,记书名为《数学九章》。又经过一百多年,经王应麟抄录后,由王修改为《数书九章》。[1]
全书不但在数量上取胜,重要的是在质量上也是拔尖的。从历史上来看,秦九韶的《数书九章》可与《九章算术》相媲美;从世界范围来看,秦九韶的《数书九章》也不愧为世界数学名著。
他在《数书九章》序言中说,数学“大则可以通神明,顺性命;小则可以经世务,类万物”。所谓“通神明”,即往来于变化莫测的事物之间,明察其中的奥秘;“顺性命”,即顺应事物本性及其发展规律。在秦九韶看来,数学不仅是解决实际问题的工具,而且应该达到“通神明,顺性命”的崇高境界。
《数书九章》全书共九章九类,十八卷,每类9题共计81个算题。


该书著述方式,大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成:“问曰”,是从实际生活中提出问题;“答曰”,是给出答案;“术曰”,是阐述解题原理与步骤;“草曰”,是给出详细的解题过程。另外,每类下还有颂词,词简意赅,用来记述本类算题主要内容、与国计民生的关系及其解题思路等。


正在输入 · #3 · 2019-11-23 20:41:28  回复
19世纪初,英国数学家威廉·乔治·霍纳重新发现并证明,后世称作霍纳算法(Horner's method、Horner scheme)。但是,19世纪英国传教士伟烈亚力Alexander Wylie. (1815–1887) 最早对霍纳的发明权提出质疑。他在1852年著的《中国科学扎记》(Jottings on the Science of the Chinese)一篇论文中,详细介绍秦九韶的正负开方术之后写道“读者不难认出这就是霍纳在1819年因为发表《解所有次方程》论文,被数学家奥古斯都·德·摩根评为‘必使其发明人因发现此算法而置身于重要发明家之列’的方法;我以为应该对霍纳的发明权提出辩驳。欧洲的朋友们可能会觉得意外,一位来自天朝帝国的竞争者,有更大的机会确立他的优先权”。此后,日本数学史家三上义夫在《中日数学史》一书中在详述秦九韶的正负开方术后写道:“谁能否认,霍纳的辉煌方法,至少在早于欧洲六百年之前,已经在中国运用了。”。三上义夫还最先指出,秦九韶算法起源于汉代《九章算术》的开方法。其后王玲和李约瑟有专文论述秦九韶算法起源于《九章算术》。前苏联数学史家尤什克维奇说“这是中国传统数学最伟大成就之一”,他还说印度人不知有此方法,而阿拉伯数学家可能从中国前人传入此方法。
下面以自今到古的顺序,列出早在霍纳之前对该算法的发现:
  • 1809年,保罗·鲁菲尼
  • 1669年,艾萨克·牛顿(但缺乏详细引文)
  • 14世纪,中国数学家朱世杰
  • 13世纪,中国数学家秦九韶在《数书九章》中
  • 12世纪,波斯的伊斯兰数学家萨拉夫·丁·图西
  • 11世纪(宋朝),中国数学家贾宪
  • 汉朝(公元前202到公元220年),刘徽所注的《九章算术》中

霍纳在1819年发表的《解所有次方程》论文中的算例,其算法程序和数字处理都远不及五百多年前的秦九韶有条理;秦九韶算法不仅在时间上早于霍纳,也比较成熟。
元代数学家李冶和朱世杰继承了秦九韶算法。

如果有一天 · #4 · 2019-11-23 22:43:29  回复
哭死了,看不懂呀
匿名 · #5 · 2019-11-23 23:01:42  回复
厉害
月下飞天镜 · #6 · 2019-12-3 10:56:36  回复
数学渣一头雾水,不明觉厉
千里共婵娟slx · #7 · 2019-12-3 12:42:35  回复
厉害

点评

加四  详情 回复 发表于 2019-12-3 12:43
加三  详情 回复 发表于 2019-12-3 12:43
加二  详情 回复 发表于 2019-12-3 12:43
加一  详情 回复 发表于 2019-12-3 12:42
千里共婵娟slx · #8 · 2019-12-3 12:42:46  回复
千里共婵娟slx 发表于 2019-12-3 12:42
厉害

加一
千里共婵娟slx · #9 · 2019-12-3 12:43:00  回复
千里共婵娟slx 发表于 2019-12-3 12:42
厉害

加二
千里共婵娟slx · #10 · 2019-12-3 12:43:11  回复
千里共婵娟slx 发表于 2019-12-3 12:42
厉害

加三
千里共婵娟slx · #11 · 2019-12-3 12:43:23  回复
千里共婵娟slx 发表于 2019-12-3 12:42
厉害

加四
吃瓜群众2019 · #12 · 2019-12-3 16:57:25  回复
进来学习
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